กำลังไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

*****ไม่มีกำลังไฟฟ้า ที่ถูกดูดกลืนโดยตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุใน 1 รอบหรือ 1 คาบเวลาของไฟฟ้ากระแสสลับ และดังนั้น กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่ ถูกดูดกลืนโดยทั้งตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุจึงเป็นศูนย์*****

ตัวเก็บประจุจะดูดกลืนพลังงานระหว่างช่วงหนึ่งของรอบที่ ประจุบนแผ่นตัวนำของตัวเก็บประจุกำลังเพิ่มขึ้น แต่จะคืนพลังงานให้กับแหล่งจ่ายไฟในช่วงต่อไปของรอบขณะที่ประจุบนแผ่นตัวนำ กำลังลดลงเป็นศูนย์ ทำนองเดียวกัน ตัวเหนี่ยวนำดูดกลืนพลังงานขณะที่สนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำกำลังเพิ่ม ขึ้นแต่จะคืนพลังงานนั้นให้แก่ตัวจ่ายไฟเมื่อสนามแม่เหล็กลดลง

ดังนั้น ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีทั้งความต้านทาน R ความเหนี่ยวนำ L และความจุไฟฟ้า C กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยทั้งหมดที่ใช้ Paverage จะเท่ากับที่สูญเสียไปในรูปความร้อนในความต้านทาน

พิจารณาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ความถี่เชิงมุม w และมีกระแสเปลี่ยนแปลงแบบ i(t) = Ipsin wt โดยจะใช้เป็นตัวอ้างอิงเฟส

ความต้านทาน
ถ้าในวงจรมีความต้านทานเป็น R โวลเตจ vR(t) ที่คร่อมความต้านทานมีเฟสตรงกันกับกระแสที่ไหลผ่านความต้านทานนั้น ให้ vR(t) = VR,psin wt เราสามารถคำนวณกำลังไฟฟ้า PR ณ ขณะเวลา t ที่ถูกดูดกลืนโดยความต้านทานและสูญเสียในรูปความร้อนได้จากสมการ
จะเห็นว่าเรามีกำลังไฟฟ้าลัพธ์เพราะกำลัง ไฟฟ้าเป็นบวกเสมอ ทำให้ค่าเฉลี่ยในหนึ่งคาบเวลาไม่เป็นศูนย์ และมีค่าเป็น (ดูเรื่องกำลังไฟฟ้าในวงจร AC ที่มี R)
ความจุไฟฟ้า
สำหรับความจุไฟฟ้าในวงจร โวลเตจ vC(t)ที่ คร่อมมีเฟสล้าหลังกระแสที่ไหลผ่านอยู่ 90 องศา หรือ p/2 เรเดียน (ดูเรื่องวงจร AC ที่มี C และ L) ให้ vC(t) = VC,psin (wt - p/2) = -VC,pcos wt เราสามารถคำนวณกำลังไฟฟ้า PC ณ ขณะเวลา t ที่ถูกดูดกลืนโดยความจุไฟฟ้าได้จากสมการ





ความเหนี่ยวนำ
สำหรับความเหนี่ยวนำในวงจร โวลเตจ vC(t)ที่ คร่อมมีเฟสนำหน้ากระแสที่ไหลผ่านอยู่ 90 องศา หรือ p/2
เรเดียน (ดูเรื่องวงจร AC ที่มี C และ L) ให้ vL(t) = VL,psin (wt + p/2) = VL,pcos wt เราสามารถคำนวณกำลังไฟฟ้า PL ณ ขณะเวลา t ที่ถูกดูดกลืนโดยความเหนี่ยวนำได้จากสมการ


กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของวงจร

สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีทั้งความต้านทาน ความเหนี่ยวนำ และความจุไฟฟ้า (ในทางปฏิบัติตัวเหนี่ยวนำจะมีความต้านทานที่มาจากลวดตัวนำที่ใช้ทำ ส่วนตัวเก็บประจุจะมีความต้านทานที่มาจากแผ่นตัวนำและความไม่เป็นไดอิเล็ก ตริกสมบูรณ์ของสารไดอิเล็กตริกที่ใช้ทำ จึงมีการสูญเสียกำลังไฟฟ้าในรูปความร้อนเช่นกัน) จะเห็นว่า กรณีของความเหนี่ยวนำและความจุไฟฟ้าจะให้กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยเป็นศูนย์ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่สูญเสียในวงจรจึงถูกดูดกลืนโดยส่วนของความต้านทานในรูป ความร้อน
ให้ R เป็นความต้านทานของวงจร Vp, Vrms, VR,p, VR,rms เป็น ค่ายอดและค่ารากกำลังสองเฉลี่ย (rms) ของโวลเตจลัพธ์ของวงจรและของตัวต้านทาน ตามลำดับ Ip และ Irms เป็นค่ายอดและค่ารากกำลังสองเฉลี่ยของกระแสในวงจร และ q เป็นมุมระหว่างค่ายอดของโวลเตจลัพธ์และของกระแสในวงจร ดังนั้น

แต่
ดังนั้น ค่ากำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของวงจรคือ

ค่า cos q เรียก ว่าแฟกเตอร์กำลัง (power factor) ของวงจร

จากเรื่องอิมพีแดนซ์และแผนภาพเฟเซอร์ของโวลเต จกับกระแส และของอิมพีแดนซ์ จะเห็นว่า
cos q = VR,p/Vp = (IpR/IpZ) เมื่อ IpZ คือขนาดของอิมพีแดนซ์สุทธิของวงจร และ ดังนั้น

cos q = R/Z

ให้สังเกตว่า สมการของกำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของวงจรกระแสสลับคล้ายคลึงกับกำลังไฟฟ้า (P) ของวงจรไฟฟ้ากระแสตรงที่เป็น P = I2R, P = IV และ P = V2/R โดยใช้ค่ารากกำลังสองเฉลี่ยของโวลเตจและกระแสแทน และ V ถูกแทนค่าด้วย Vrms cos q ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการที่โวลเตจลัพธ์ที่จ่ายให้วงจรมีเฟสนำหน้ากระแสใน วงจรเป็นมุม q และอาจคิดว่า Vrms cos q เป็นองค์ประกอบของ Vrms ที่มีเฟสตรงกับของกระแส ในวงจร Irms