1. ข้อใดไม่ใช่ลักษณะการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
ก. ทิศของความเร่งเข้าสู่จุดสมดุลตลอดเวลา
ข. แรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่แปรตามการกระจัด
ค. มีความเร็วสูงสุด ณ จุดสมดุล
ง. คาบของการเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับแอมปลิจูด
เฉลย ข.
2.ในการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก ข้อความในข้อใดผิด
ก. วัตถุมีความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัด แต่ความเร็วเป็นศูนย์เมื่อมีการกระจัดมากสุด โดยมีแอมปลิจูดคงที่
ข. วัตถุมีความเร็วมากที่สุด เมื่อการกระจัดและความเร่งเป็นศูนย์
ค. เฟสของการกระจัดและความเร่งต่างกัน เรเดียน
ง. แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีทิศตรงกันข้ามกับการกระจัดของวัตถุจากตำแหน่ง สมดุล
เฉลย ค.
3. ข้อความต่อไปนี้ ข้อใดถูกต้องสำหรับการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
1. เมื่อวัตถุมีการกระจัดมากที่สุด ความเร่งวัตถุจะมีค่าน้อยที่สุด
2. แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีค่ามากที่สุด เมื่อวัตถุมีอัตราเร็วน้อยที่สุด
3. ถ้าแอมปลิจูดของการสั่นลดลง ความถี่ของการสั่นจะสูงขึ้น
4. ถ้ามวลของวัตถุมีค่ามากขึ้น คาบของวัตถุก็มากขึ้นด้วย
ก. 1 และ 2 ข. 2 และ 3 ค. 2 และ 4 ง. 1 และ 4
เฉลย ง.
4. มวลผูกติดกับสปริงเบาแล้วดึงให้สปริงยืดออก 5 cm แล้วปล่อยให้สั่นแบบซิมเปิลฮาร์โมนิก ด้วยความถี่ 10 rad/s จงหาว่าเมื่อมวลเคลื่อนที่ผ่านจุดสมดุล มวลจะมีอัตราเร็วเชิงเส้นเท่าใด
ก. 0.5 m/s ข. 3.14 m/s ค.6.28 m/s ง. 5. m/s
เฉลย ค.
5. แขวนมวล 30 กรัม ติดกับปลายสปริงเบาที่มีค่านิจสปริง (k) = 100 N/m เมื่อดึงมวลออกมาให้ห่างจาก สมดุล 20 cm แล้วปล่อยให้แกว่งแบบฮาร์โมนิก จงหา ความถี่เชิงมุมของการสั่น
ก. 0.57 rad/s ข. 1.82 rad/s ค. 18.2 rad/s ง. 57.7 rad/s
เฉลย ง.
6.วัตถุหนึ่งสั่นแบบซิมเปิลฮาร์โมนิกด้วยความ ถี่ 70 Hz และอัมปลิจูด 0.03 cm จงหาความเร่งสูงสุด และอัตราเร็วสูงสุดของวัตถุนี้
ก. 58.03 m/s2 ; 0.132 m/s ข. 49.39 m/s2 ; 0.132 m/s
ค. 58.03 m/s2 ; 0.341 m/s ง. 49.39 m/s2 ; 0.341 m/s
เฉลย ข.
7. จงคำนวณหาความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) ณ ตำแหน่งซึ่งนาฬิกาลูกตุ้มยาว 150.3 cm แกว่งครบ 100 รอบในเวลา 246.7 s
ก. g = 9.75 m/s2 ข. g = 9.81 m/s2
ค. g = 9.98 m/s2 ง. g = 10.2 m/s2
เฉลย ข.
8. นาฬิกาโบราณเรือนหนึ่ง อาศัยหลักการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาเป็นเครื่องบอกเวลา ถ้านำนาฬิกาเรือนนี้ ไปไว้ที่ดวงจันทร์ ซึ่งพบว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์มีค่าเป็น 1/6 เท่าของความเร่งเนื่องจาก แรงโน้มถ่วงของโลก จงหาว่า นาฬิกาจะตีบอกเวลา 1 ชั่วโมง จะต้องใช้เวลาจริงๆ เท่าไร
ก. 1 ชั่วโมงเท่าเดิม ข. 1.45 ชั่วโมง ค. 2 ชั่วโมง ง. 2.45 ชั่วโมง
เฉลย ง.
2553-04-25
2553-04-23
กำลังไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
*****ไม่มีกำลังไฟฟ้า ที่ถูกดูดกลืนโดยตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุใน 1 รอบหรือ 1 คาบเวลาของไฟฟ้ากระแสสลับ และดังนั้น กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่ ถูกดูดกลืนโดยทั้งตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุจึงเป็นศูนย์*****
ตัวเก็บประจุจะดูดกลืนพลังงานระหว่างช่วงหนึ่งของรอบที่ ประจุบนแผ่นตัวนำของตัวเก็บประจุกำลังเพิ่มขึ้น แต่จะคืนพลังงานให้กับแหล่งจ่ายไฟในช่วงต่อไปของรอบขณะที่ประจุบนแผ่นตัวนำ กำลังลดลงเป็นศูนย์ ทำนองเดียวกัน ตัวเหนี่ยวนำดูดกลืนพลังงานขณะที่สนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำกำลังเพิ่ม ขึ้นแต่จะคืนพลังงานนั้นให้แก่ตัวจ่ายไฟเมื่อสนามแม่เหล็กลดลง
ดังนั้น ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีทั้งความต้านทาน R ความเหนี่ยวนำ L และความจุไฟฟ้า C กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยทั้งหมดที่ใช้ Paverage จะเท่ากับที่สูญเสียไปในรูปความร้อนในความต้านทาน
พิจารณาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ความถี่เชิงมุม w และมีกระแสเปลี่ยนแปลงแบบ i(t) = Ipsin wt โดยจะใช้เป็นตัวอ้างอิงเฟส
ความต้านทาน
ถ้าในวงจรมีความต้านทานเป็น R โวลเตจ vR(t) ที่คร่อมความต้านทานมีเฟสตรงกันกับกระแสที่ไหลผ่านความต้านทานนั้น ให้ vR(t) = VR,psin wt เราสามารถคำนวณกำลังไฟฟ้า PR ณ ขณะเวลา t ที่ถูกดูดกลืนโดยความต้านทานและสูญเสียในรูปความร้อนได้จากสมการ
จะเห็นว่าเรามีกำลังไฟฟ้าลัพธ์เพราะกำลัง ไฟฟ้าเป็นบวกเสมอ ทำให้ค่าเฉลี่ยในหนึ่งคาบเวลาไม่เป็นศูนย์ และมีค่าเป็น (ดูเรื่องกำลังไฟฟ้าในวงจร AC ที่มี R)
ความจุไฟฟ้าสำหรับความจุไฟฟ้าในวงจร โวลเตจ vC(t)ที่ คร่อมมีเฟสล้าหลังกระแสที่ไหลผ่านอยู่ 90 องศา หรือ p/2 เรเดียน (ดูเรื่องวงจร AC ที่มี C และ L) ให้ vC(t) = VC,psin (wt - p/2) = -VC,pcos wt เราสามารถคำนวณกำลังไฟฟ้า PC ณ ขณะเวลา t ที่ถูกดูดกลืนโดยความจุไฟฟ้าได้จากสมการ
ความเหนี่ยวนำ
สำหรับความเหนี่ยวนำในวงจร โวลเตจ vC(t)ที่ คร่อมมีเฟสนำหน้ากระแสที่ไหลผ่านอยู่ 90 องศา หรือ p/2
เรเดียน (ดูเรื่องวงจร AC ที่มี C และ L) ให้ vL(t) = VL,psin (wt + p/2) = VL,pcos wt เราสามารถคำนวณกำลังไฟฟ้า PL ณ ขณะเวลา t ที่ถูกดูดกลืนโดยความเหนี่ยวนำได้จากสมการ
กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของวงจร
สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีทั้งความต้านทาน ความเหนี่ยวนำ และความจุไฟฟ้า (ในทางปฏิบัติตัวเหนี่ยวนำจะมีความต้านทานที่มาจากลวดตัวนำที่ใช้ทำ ส่วนตัวเก็บประจุจะมีความต้านทานที่มาจากแผ่นตัวนำและความไม่เป็นไดอิเล็ก ตริกสมบูรณ์ของสารไดอิเล็กตริกที่ใช้ทำ จึงมีการสูญเสียกำลังไฟฟ้าในรูปความร้อนเช่นกัน) จะเห็นว่า กรณีของความเหนี่ยวนำและความจุไฟฟ้าจะให้กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยเป็นศูนย์ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ยที่สูญเสียในวงจรจึงถูกดูดกลืนโดยส่วนของความต้านทานในรูป ความร้อน
ให้ R เป็นความต้านทานของวงจร Vp, Vrms, VR,p, VR,rms เป็น ค่ายอดและค่ารากกำลังสองเฉลี่ย (rms) ของโวลเตจลัพธ์ของวงจรและของตัวต้านทาน ตามลำดับ Ip และ Irms เป็นค่ายอดและค่ารากกำลังสองเฉลี่ยของกระแสในวงจร และ q เป็นมุมระหว่างค่ายอดของโวลเตจลัพธ์และของกระแสในวงจร ดังนั้น
แต่
ดังนั้น ค่ากำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของวงจรคือ
ค่า cos q เรียก ว่าแฟกเตอร์กำลัง (power factor) ของวงจรจากเรื่องอิมพีแดนซ์และแผนภาพเฟเซอร์ของโวลเต จกับกระแส และของอิมพีแดนซ์ จะเห็นว่า
cos q = VR,p/Vp = (IpR/IpZ) เมื่อ IpZ คือขนาดของอิมพีแดนซ์สุทธิของวงจร และ ดังนั้น
cos q = R/Z
ให้สังเกตว่า สมการของกำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของวงจรกระแสสลับคล้ายคลึงกับกำลังไฟฟ้า (P) ของวงจรไฟฟ้ากระแสตรงที่เป็น P = I2R, P = IV และ P = V2/R โดยใช้ค่ารากกำลังสองเฉลี่ยของโวลเตจและกระแสแทน และ V ถูกแทนค่าด้วย Vrms cos q ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการที่โวลเตจลัพธ์ที่จ่ายให้วงจรมีเฟสนำหน้ากระแสใน วงจรเป็นมุม q และอาจคิดว่า Vrms cos q เป็นองค์ประกอบของ Vrms ที่มีเฟสตรงกับของกระแส ในวงจร Irms
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)
